본 논문에서는 령크 충돌을 최소화 하는데 중점을 두고 순위차원 라우팅을 사용하여 완전이진트리를 3차원 메쉬로 임베딩하는 방법을 제안한다. 기존의 연구[14]에서는, 완전이진트리를 3차원 메쉬에 임베딩 할 때 순위차원 라우팅을 사용하는 경우 1, 2 차원에서 링크 충돌이 발생하였고, 순위차원 라우팅을 따르지 않는 경우 1차원에서만 링크 충돌이 존재하도록 하는 임베딩 방법을 보였었다. 이와 비교하여 본 논문에서는 순위차원 라우팅을 사용하고 링크 충돌이 존재하지 않는 임베딩 방법을 제안하며, 이 방법에 의해 임베딩을 수행한 결과, 임베딩을 위해 사용된 메쉬의 크기가 최적크기의 1.27 배를 넘지 않음을 증명한다.
This paper is considered with the problem of embedding complete binary trees into 3-dimensional meshes using dimension-ordered routing with primary concern of minimizing link congestion. The authors showed that a complete binary tree with $2^P-1$ nodes can be embedded into a 3-dimensional mesh with optimum size, $2^P$ nodes, if the link congestion is two[14], (More precisely, the link congestion of each dimension is two, two, and one if the dimension-ordered routing is used, and two, one, and one if the dimension-ordered routing is not imposed.) In this paper, we present a scheme to find an embedding of a complete binary tree into a 3-dimensional mesh of size no larger than 1.27 times the optimum with link congestion one while using dimension-ordered routing.
