레벨 셋 트리는 다차원에 정의된 확률 밀도 함수를 표현하는데 유용하다. 복잡한 데이터의 구조를 트리 형태로 시각화하여 데이터의 형태를 효율적으로 파악할 수 있으며 클러스터링 분석에 효과적으로 이용할 수 있다. 본 논문에서는 미지의 확률 밀도 함수에서 생성된 데이터 샘플로부터 레벨 셋 트리를 생성하는 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘은 레벨을 0에서부터 무한대로 증가시키며 밀도 함수의 각 레벨 셋을 추정하고, 이로부터 레벨 셋 트리를 생성한다. 이를 위해 본 논문에서는 one-class 서포트 벡터 머신 (OC-SVM)을 이용하여 직접적으로 레벨 셋을 추정한다. 이때 다양한 레벨 값에 대해 OC-SVM 학습을 반복해야 하는데, OC-SVM 솔루션 path 알고리즘을 통해 빠른 시간 안에 모든 레벨값에 해당하는 레벨 셋를 추정할 수 있다.
A level set tree provides a useful representation of a multidimensional density function. Visualizing the data structure as a tree offers many advantages for data analysis and clustering. In this paper, we present a level set tree estimation algorithm for use with a set of data points. The proposed algorithm creates a level set tree from a family of level sets estimated over a whole range of levels from zero to infinity. Instead of estimating density function then thresholding, we directly estimate the density level sets using one-class support vector machines (OC-SVMs). The level set estimation is facilitated by the OC-SVM solution path algorithm. We demonstrate the proposed level set tree algorithm on benchmark data sets.
