Metacompact인 부분 집합들을 5가지 형으로 분류하여 $eta$-metacompact인 집합과 그 집합에 관하여 폐집합인 집합들과의 관계를 규명하였고, 위상공간의 임의의 부분집합의 Point finite filter를 정의하여 이 filter가 limit point를 갖는 조건과 이 집합이 $eta$-metacompact인 조건과를 비교하였다. 다음에 5가지형의 metacompact들 사이의 관계를 조사하여 다음과 같은 관계를 얻었다. (1) $eta$-metacompact ($eta$-countably metacompact)인 부분집합의 내점들의 폐 부분집합은 $alpha$-metacompact ($alpha$-countably metacompact) 이다. (2) $sigma$-metacompact of 이고, $alpha$-countably metacompact인 부분집합은 $alpha$-metacompact이다.