이 논문에서는 CS-Semistratifiable 공간보다 더 일반화된 공간 Cn-Semistratifiable을 정의 하며 그에 따른 여러가지 성질들을 조사하였다. 위상 공간(X, $ au$)에 대하여 $alpha$$ imes$$ au$에서 X의 폐집합족으로의 함수 S가 존재하여 다음 조건들을 만족할 때 공간X는 Cn-Semistratifiable over $alpha$라 정의한다. a) 임의의 개집합 U에 대하여 U=U{S($eta$, U) : $eta$<$alpha$} b) U, V가 X의 개집합이고 U⊂CV이면 모든 $eta$<$alpha$에 대하여 S($eta$, V)⊂S($eta$, V)이다. c) 만약 ${gamma}$<$eta$<$alpha$ 이라면 임의의 개집합 U에 대하여 S(${gamma}$, U)⊂S($eta$, U)이다. d) X의 수렴하는 net $X_{eta}$$longrightarrow$X와 X를 품는 임의의 개집합 U에 대하여 적당한 $eta$<$alpha$가 존재하여 X$in$S($eta$. U)이고 { $X_{eta}$}는 S($eta$, U)안에 eventual하게 들어간다. 위의 정의에 의하여 다음과 같은 성질들이 증명되었다. 1 . Strstifiable over $alpha$$longrightarrow$cn-semistratifiable over$longrightarrow$semistratifiable over $alpha$ 2, 어떤 공간이 cn-Semistratifiable over $alpha$이기 위한 필요충분 조건은 그것이 linearly cushioned cn-pairnet를 갖는 것이다. 3. cn-semistratifiable over $alpha$의 부분공간 역시 cn-semistratifiabie over $alpha$ 하다. 4. on-semistratifiable over $alpha$의 유한개의 적공간 역시 cn-semistratifiabie over $alpha$한다. 5. 폐 cn-semistratifiable over $alpha$ 부분공간들의 합공간 역시 on-semistrbtifiable over $alpha$ 하다. 6. 폐연속 net-cevering 함수에 의하여 cn-semistratifiable over $alpha$ 성질이 보존된다.