약 이온화되어 있는 기체 방전에서 전자 에너지 분포함수는 계산상 어려움으로 인하여 맥스웰 분포를 가정하나 이러한 가정은 실제 방전내의 전자 에너지 분포함수와 차이를 보이게 된다. 본 논문에서는 저압 수은 방전에 대하여 전자온도, 관벽온도, 전자밀도, 포화증기압밀도를 변수로 사용하여 볼쯔만식을 해석하였다. 구성된 방정식으로부터 정상상태를 가정하여 구한 전자 에너지 분포함수는 보통 적용하는 맥스웰 분포와 꼬리부분에서는 많은 차이를 보였다. 특히 충돌 단면적을 에너지의 함수로 근사하여 식을 간략화함으로써 분포함수를 간편하게 구할 수 있으며 광범위하게 적용할 수 있는 방법을 제안하였다. 또한 명확한 이론에 근거한 해석적 모델을 제시하여 분포함수의 해석을 용이하게 하고 계산과정을 간편하게 하였다.