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SINGULAR SOLUTIONS OF SEMILINEAR PARABOLIC EQUATIONS IN SEVERAL SPACE DIMENSIONS
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저자명
Baek. Jeong-Seon,Kwak. Min-Kyu
간행물명
Journal of the Korean Mathematical Society
권/호정보
1997년|34권 4호|pp.1049-1064 (16 pages)
발행정보
대한수학회
파일정보
정기간행물|ENG|
PDF텍스트
주제분야
기타
이 논문은 한국과학기술정보연구원과 논문 연계를 통해 무료로 제공되는 원문입니다.
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기타언어초록

We study the existence and uniqueness of nonnegative singular solution u(x,t) of the semilinear parabolic equation $$ u_t = Delta u - a cdot abla(u^q) = u^p, $$ defined in the whole space $R^N$ for t > 0, with initial data $Mdelta(x)$, a Dirac mass, with M > 0. The exponents p,q are larger than 1 and the direction vector a is assumed to be constant. We here show that a unique singular solution exists for every M > 0 if and only if 1 < q < (N + 1)/(N - 1) and 1 < p < 1 + $(2q^*)$/(N + 1), where $q^* = max{q, (N + 1)/N}$. This result agrees with the earlier one for N = 1. In the proof of this result, we also show that a unique singular solution of a diffusion-convection equation without absorption, $$ u_t = Delta u - a cdot abla(u^q), $$ exists if and only if 1 < q < (N + 1)/(N - 1).