균형된 불완비 블록계획이 존재하지 않는 경우 동반수가 연속적인 두 개의 정수값을 갖는 정규그래프계획(Regular Graph Designs :RGD)은 불완비 블록계획중에서 가장 효율적인 계획이 됨을 추측하였다(John과 Mitchell,1977). Brown(1988)은 주어진 모수를 이용하여 정규그래프계획의 존재 여부를 판단하는 방법을 연구하였다. 본 논문에서는 정규그래프계획의 존재여부를 판단하는 방법을 동반수가 3인 블록계획으로 확장하여 동반수가 3인 부분적으로 균형된 불완비 블록계획중에서 동반수가 3인 가장 균형된 계획 (3-concurrence most balanced designs)의 존재여부를 판단하는 방법을 제시하였다.