본 논문은 도립전자 시스템을 LFR(Linear Fractional Representation)로 표현하여 얻어진 일반화 제어대상에 대하여 혼합 ${H_2}/H_{infty}$ 제어기법을 적용한다. 먼저, 일반화 제어대상을 얻기 위하여, LFR로 표현한 도립진자의 선형 모델을 유도한다. LFR에서 고려한 구체적인 불확실성은 3개의 비선형 성분과 1개의 진자질량 불확실성이다. 유도된 선형모델에 하중함수를 더하여 LFR 모델을 확대함으로써 일반화된 제어대상을 얻는다. 다음으로, 이 일반화 제어대상에 대하여 혼합 ${H_2}/H_{infty}$ 제어기를 설계한다. 혼합 ${H_2}/H_{infty}$ 제어기 설계를 위해서 LMI(Linear Matrix Inequalities) 기법을 이요한다. 설계된 혼합 ${H_2}/H_{infty}$ 제어기의 제어성능과 강건 안정성을 평가하기 위해서 모의실험과 실물실험을 통하여 $H_{infty}$ 제어기와 비교한다. 실험결과, $H_{infty}$ 제어때 보다 적은 피드백 정보만으로도 혼합 ${H_2}/H_{infty}$ 제어기는 도립진자의 진자각도 측면에서 $H_{infty}$ 제어기보다 나은 강건 안정성과 제어 성능을 보인다.
In this paper, we apply a mixed $H_2/H_{infty}$ control to a generalized plant of inverted pendulum system represented by an LFR(Linear Fractional Representation). First, in order to obtain the generalized plant, the linear model of the inverted pendulum represented by an LFR(Linear fractional Representation) is derived. In LFR, we consider system uncertainties as three nonlinear components and a pendulum mass uncertainty. Augmenting the LFR model by adding weighting functions, we get a generalized plant. And then, we design a mixed $H_2/H_{infty}$ controller for the generalized plant. In order to design the mixed $H_2/H_{infty}$ controller, we use the LMI technique. To evaluate control performances and robust stability of the mixed $H_2/H_{infty}$ controller designed, we compare it with the $H_{infty}$ controller through the simulation and experiment. In the result, with the fewer feedback information, the mixed $H_2/H_{infty}$ controller shows the better control performances and robust stability than the $H_{infty}$ controller in the sense of pendulum angle.
