경계를 통해서 유출되는 에너지 양을 측정하는 전체열용량 (total heat energy content)은 짧은 시간 극한에서 점근식 을 갖는데 그 계수 $eta$$_{n}$은 기하학적 양에 의해서 국소적으로 계산 가능한 스펙트럼 불변량이다. 이 논문에서는 열용량 점근에 대하여 저자의 관심사 항을 중심으로 최근까지 연구되어진 바에 대하여 검토 및 정리해 보고자 한다.