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A CHARACTERIZATION OF WEIGHTED BERGMAN-PRIVALOV SPACES ON THE UNIT BALL OF Cn
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  • A CHARACTERIZATION OF WEIGHTED BERGMAN-PRIVALOV SPACES ON THE UNIT BALL OF Cn
저자명
Matsugu. Yasuo,Miyazawa. Jun,Ueki. Sei-Ichiro
간행물명
Journal of the Korean Mathematical Society
권/호정보
2002년|39권 5호|pp.783-800 (18 pages)
발행정보
대한수학회
파일정보
정기간행물|
PDF텍스트
주제분야
기타
이 논문은 한국과학기술정보연구원과 논문 연계를 통해 무료로 제공되는 원문입니다.
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기타언어초록

Let B denote the unit ball in $C^n$, and ν the normalized Lebesgue measure on B. For $alpha$ > -1, define $dv_alpha$(z) = $c_alpha$$(1-midzmid^2)^{alpha}$dν(z), z $in$ B. Here $c_alpha$ is a positive constant such that $v_alpha$(B) = 1. Let H(B) denote the space of all holomorphic functions in B. For $pgeq1$, define the Bergman-Privalov space $(AN)^{p}(v_alpha)$ by $(AN)^{p}(v_alpha)$ = ${finH(B)$ : $int_B{log(1+midfmid)}^pdv_alpha;<;infty}$ In this paper we prove that a function $finH(B)$ is in $(AN)^{p}$$(v_alpha)$ if and only if $(1+midfmid)^{-2}{log(1+midfmid)}^{p-2}mid ablafmid^2;epsilon;L^1(v_alpha)$ in the case 1<p<$infty$, or $(1+midfmid)^{-2}midfmid^{-1}mid{ abla}fmid^2;epsilon;L^1(v_alpha)$ in the case p = 1, where $nabla$f is the gradient of f with respect to the Bergman metric on B. This is an analogous result to the characterization of the Hardy spaces by M. Stoll [18] and that of the Bergman spaces by C. Ouyang-W. Yang-R. Zhao [13].