시간 영역과 주파수 영역을 사이의 공간을 뜻하는 부분 푸리에 영역으로 (fractional Fourier domains) 선형 시간-주파수 분포의 옮김 불변 특성을 일반화한다. 다른 선형 사주파수 분포와 달리 짧은 시간 푸리에 변환은(short time Fourier transform: STFT) 부분 푸리에 영역에서 크기 (magnitude-wise) 옮김 불변을 지니는데, 이 짧은 시간 푸리에 변환을 쓰면 분포를 좀더 쉽게 해석할 수 있다. 특히, 부분 푸리에 영역에서 크기 옮김 불변인 선형 분포는 짧은 시간 푸리에 변환뿐이라는 것을 밝힌다.
In this paper, we generalize the shift-invariance properties of linear time-frequency distributions to the fractional Fourier domains that interpolate between the time and frequency domains. Magnitude-wise shift invariance in arbitrary fractional Fourier domains distinguishes the short-time Fourier transform (STFT) among all linear time-frequency distributions and simplifies the interpretation of the resultant distribution. We prove that the STFT is the only linear distribution that satisfies the magnitude-wise shift-invariance property in the fractional Fourier domains.
