본 논문은 주기적 진동 문제를 연구하기 위해 Runge-Kutta(RK)-Butcher 알고리듬이 소개되었다. RK-Butcher 알고리듬을 사용하여 얻어진 시뮬레이션 결과와 고전적인 4차 RK(4) 방법을 통해 얻은 결과들을 제안한 알고리듬의 성능을 확인하기 위하여 몇몇 주기적 진동 문제들의 정확한 해와 비교하였다. RK-Butcher 알고리듬의 시뮬레이션 결과는 항상 문제의 정확한 해 RK(4) 방법보다 더 근접한 결과를 줌이 확인되었다. 정확도 측면에서 RK-Butcher 알고리듬이 RK(4) 방법과 비교해볼 때 우수함을 알 수 있다. 제안한 RK-Butcher 알고리듬은 프로그램 언어로 쉽게 구현할 수 있으며 임의 시간에 종료해도 훌륭한 근사적인 해를 얻을 수 있다. RK-Butcher 알고리듬은 짧은 시간내에 이상적인 정확한 해에 근접한 결과를 주기 때문에 궤도 와 두 물체의 문제를 연구하는데 훌륭한 수치 알고리듬으로 적용 가능하다.
In this paper, Runge-Kutta (RK)-Butcher algorithm is proposed to study the periodic and oscillatory problems. Simulation results obtained using RK-Butcher algorithms and the classical fourth order Runge-Kutta (RK(4)) methods are compared with the exact solutions of a few periodic and oscillatory problems to confirm the performance of the proposed algorithm. The simulation results from RK-Butcher algorithms are always found to be very close to the exact solutions of these problems. Further, it is found that the RK-Butcher algorithm is superior when compared to RK(4) methods in terms of accuracy. The RK-Butcher algorithm can be easily implemented in a programming language and a more accurate solution may be obtained for any length of time. RK-Butcher algorithm is applicable as a good numerical algorithm for studying the problems of orbit and two body as it gives the nearly identical solutions.
