잡음이 섞인 입출력 신호를 갖는 시스템 인식 문제는 완전 최소 자승법 (Total Least Squares (TLS))으로 알려져 있다. 완전 최소 자승법의 성능은 입력 신호 부가 잡음 파워와 출력 신호 부가 잡음간의 분산비에 매우 민감하다. 본 논문에서는 TLS의 성능 향상을 위해서 LS (Least Squares)와의 결합을 제안한다. 그 한 형태로 재차적인 TLS (Recursive TLS)와 재차적인 LS (Recursive Least Squares)간의 결합 알고리즘을 제안한다. 이 결합은 잡음간 분산비에 강인한 결과를 낳았다. 모의실험을 통해 얻은 결과로부터 입력 신호에 신호대 잡음비가 5dB를 유지히는 잡음을 부가할 경우 입력 잡음과출력 잡음의 비 $gamma$가 약 20 정도까지로 적용 범위가 확대되는 결과를 얻었다. 따라서 제안된 결합 방법이 기존의 TLS의 적용 범위를 넓힐 수 있음을 알 수 있다.
It is known that the problem of FIR filtering with noisy input and output data can be solved by a total least squares (TLS) estimation. It is also known that the performance of the TLS estimation is very sensitive to the ratio between the variances of the input and output noises. In this paper, we propose a convex combination algorithm between the ordinary recursive LS based TLS (RTLS) and the ordinary recursive LS (RLS). This combined algorithm is robust to the noise variance ratio and has almost the same complexity as the RTLS. Simulation results show that the proposed algorithm performs near TLS in noise variance ratio ${gamma}{approx}1$ and that it outperforms TLS and LS in the rage of 2 < $gamma$ < 20. Consequently, the practical workability of the TLS method applied to noisy data has been significantly broadened.
