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Conditional Integral Transforms on a Function Space
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  • Conditional Integral Transforms on a Function Space
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저자명
Cho. Dong Hyun
간행물명
Kyungpook mathematical journal
권/호정보
2012년|52권 4호|pp.413-431 (19 pages)
발행정보
경북대학교 자연과학대학 수학과
파일정보
정기간행물|ENG|
PDF텍스트
주제분야
기타
이 논문은 한국과학기술정보연구원과 논문 연계를 통해 무료로 제공되는 원문입니다.
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기타언어초록

Let $C^r[0,t]$ be the function space of the vector-valued continuous paths $x:[0,t]{ ightarrow}mathbb{R}^r$ and define $X_t:C^r[0,t]{ ightarrow}mathbb{R}^{(n+1)r}$ and $Y_t:C^r[0,t]{ ightarrow}mathbb{R}^{nr}$ by $X_t(x)=(x(t_0),;x(t_1),;{cdots},;x(t_{n-1}),;x(t_n))$ and $Y_t(x)=(x(t_0),;x(t_1),;{cdots},;x(t_{n-1}))$, respectively, where $0=t_0$ < $t_1$ < ${cdots}$ < $t_n=t$. In the present paper, using two simple formulas for the conditional expectations over $C^r[0,t]$ with the conditioning functions $X_t$ and $Y_t$, we establish evaluation formulas for the analogue of the conditional analytic Fourier-Feynman transform for the function of the form $${exp}{{int_o}^t{ heta}(s,;x(s));d{eta}(s)}{psi}(x(t)),;x{in}C^r[0,t]$$ where ${eta}$ is a complex Borel measure on [0, t] and both ${ heta}(s,{cdot})$ and ${psi}$ are the Fourier-Stieltjes transforms of the complex Borel measures on $mathbb{R}^r$.