본 논문에서는 레벨셋 방법을 이용하여, 소음을 차단하기 위한 음향 구조물의 형상 최적설계를 수행하였다. 형상 최적설계의 목적은 특정한 각도와 각속도로 입사되는 입사파에 대해서 음향 투과율(acoustic transmittance)이 최소가 되도록 음향 결정의 형상(inclusion shape)을 결정하는 것이다. 음향 결정 구조에서는 음향이 흩어져 있는 결정 구조에 의해서 굴절되기 때문에 결정 모양을 조정함으로써, 음향 거동을 제어할 수 있다. 본 연구에서는 음향 구조물로 결정이 수평방향으로는 주기적으로 무한히 분포하고 수직방향으로는 유한한 층간 구조를 가지고 있는 소음 방어벽(Noise barrier)을 고려한다. 주기적 구조물을 고려하기 때문에 결정의 좌와 우에 Bloch 이론을 적용해 주기적 경계조건을 부과하였고, 소음 방어벽 위와 아래에는 임피던스 행렬(impedance matrix)를 이용하여, 무한 균질 영역과 소음 방어벽 사이의 음파 투과를 모사하였다. 결정의 위상과 형상변화를 묘사하기 위해서 레벨셋 방법(level set method)을 사용하였다. 레벨셋 방법에서는 초기 영역을 고정시킨 상태에서, 레벨셋으로 표현되는 임시적 경계(implicit moving boundary)를 변화시킴으로써 복잡한 형상을 다룰 수 있다. 몇몇 수치적 예제를 통해, 제시된 방법의 적용성을 검증하였다.
A topology optimization method for phononic crystals is developed for the design of sound barriers, using the level set approach. Given a frequency and an incident wave to the phononic crystals, an optimal shape of periodic inclusions is found by minimizing the norm of transmittance. In a sound field including scattering bodies, an acoustic wave can be refracted on the obstacle boundaries, which enables to control acoustic performance by taking the shape of inclusions as the design variables. In this research, we consider a layered structure which is composed of inclusions arranged periodically in horizontal direction while finite inclusions are distributed in vertical direction. Due to the periodicity of inclusions, a unit cell can be considered to analyze the wave propagation together with proper boundary conditions which are imposed on the left and right edges of the unit cell using the Bloch theorem. The boundary conditions for the lower and the upper boundaries of unit cell are described by impedance matrices, which represent the transmission of waves between the layered structure and the semi-infinite external media. A level set method is employed to describe the topology and the shape of inclusions. In the level set method, the initial domain is kept fixed and its boundary is represented by an implicit moving boundary embedded in the level set function, which facilitates to handle complicated topological shape changes. Through several numerical examples, the applicability of the proposed method is demonstrated.
