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COMBINATORIAL PROOF FOR THE POSITIVITY OF THE ORBIT POLYNOMIAL $O^{n,3}_d(q)$
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  • COMBINATORIAL PROOF FOR THE POSITIVITY OF THE ORBIT POLYNOMIAL $O^{n,3}_d(q)$
저자명
Lee. Jae-Jin
간행물명
Journal of applied mathematics & informatics
권/호정보
2012년|30권 3호|pp.455-462 (8 pages)
발행정보
한국전산응용수학회
파일정보
정기간행물|
PDF텍스트
주제분야
기타
이 논문은 한국과학기술정보연구원과 논문 연계를 통해 무료로 제공되는 원문입니다.
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기타언어초록

The cyclic group $Cn={langle}(12{cdots}n){ angle}$ acts on the set ($^{[n]}_k$) of all $k$-subsets of [$n$]. In this action of $C_n$ the number of orbits of size $d$, for $d|n$, is $$O^{n,k}_d=frac{1}{d}sum_{frac{n}{d}|s|n}{mu}(frac{ds}{n})(^{n/s}_{k/s})$$. Stanton and White[7] generalized the above identity to construct the orbit polynomials $$O^{n,k}_d(q)=frac{1}{[d]_{q^{n/d}}}sum_{frac{n}{d}|s|n}{mu}(frac{ds}{n})[^{n/s}_{k/s}]{_q}^s$$ and conjectured that $O^{n,k}_d(q)$ have non-negative coefficients. In this paper we give a combinatorial proof for the positivity of coefficients of the orbit polynomial $O^{n,3}_d(q)$.