- 제곱합동 기반 소인수분해법
- ㆍ 저자명
- 이상운,최명복,Lee. Sang-Un,Choi. Myeong-Bok
- ㆍ 간행물명
- 한국인터넷방송통신학회 논문지
- ㆍ 권/호정보
- 2012년|12권 5호|pp.185-189 (5 pages)
- ㆍ 발행정보
- 한국인터넷방송통신학회
- ㆍ 파일정보
- 정기간행물| PDF텍스트
- ㆍ 주제분야
- 기타
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큰 반소수 n=pq의 소인수 p,q를 직접 찾는 것은 현실적으로 거의 불가능하여 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{equiv}b^2$(mod n)의 제곱합동을 찾아 p=GCD(a-b,n),q=GCD(a+b,n)의 소인수를 찾는 간접 방법을 적용하고 있다. 제곱합동 a,b을 찾는 다양한 방법이 제안되었지만 100자리 이상인 RSA 수에 대해서는 적용이 쉽지 않다. 본 논문에서는 $xa={lceil}sqrt{zn}{ ceil};or;{lceil}sqrt{zn}{ ceil}+z+z=1,2,{cdots}$로 설정하고 $(xa)^2{equiv}(yb)^2$(mod n)을 찾는 간단한 방법을 제안한다. 제안된 알고리즘은 19 자리 수 까지는 제곱합동을 빠르게 찾는데 성공하였으나 39 자리 수에 대해서는 실패하였다.
It is almost impossible to directly find the prime factor, p,q of a large semiprime, n=pq. So Most of the integer factorization algorithms uses a indirect method that find the prime factor of the p=GCD(a-b,n),q=GCD(a+b,n) after getting the congruence of squares of the $a^2{equiv}b^2$(mod n). Many methods of getting the congruence of squares have proposed, but it is not easy to get with RSA number of greater than a 100-digit number. This paper proposes a fast algorithm to get the congruence of squares. The proposed algorithm succeeded in getting the congruence of squares to a 19-digit number.