This simulation study investigated how residual non-normality affects cross-classified multiple membership random effects modeling estimates. The conditions manipulated in the study were residual distribution type (normal, uniform, and chi-squared), intra-unit correlation coefficients (0.1, 0.2, and 0.3), number of groups (20, 50, and 100), average group size (10 and 20), cross-classification rate (20% and 40%), and multiple membership rate (10% and 20%). The relative bias and the root mean square of the parameter estimates were evaluated. The results indicated that non-normal residuals had a larger impact on the cross-classified multiple membership random effect variance component estimates, especially when the number of groups was relatively smaller (i.e., 50 groups or less) and that the intra-unit correlation coefficient increased. Specifically, the degrees of relative bias were larger when the level-two residuals followed chi-squared distribution (i.e., a severely skewed distribution) compared to uniform distribution (i.e., a non-normal but symmetrical distribution). The coverage rates of the level-two variance component were lower than the nominal 95% when residuals followed chi-squared distribution, while they were higher when residuals followed uniform distribution. These findings can be useful in applying cross-classified multiple membership random effects modeling to account for the contextual effects of cross-classified and multiple higher-level units.
본 모의실험 연구에서는 잔차의 비정규성이 교차분류 다중소속 무선효과 모형 모수추정에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보고자 하였다. 이를 위해 잔차 분포(정규 분포, 균일 분포 및 카이제곱 분포), 집단 내 상관 계수(0.1, 0.2 및 0.3), 집단 수(20, 50 및 100), 집단 크기(10 및 20), 교차분류 비율(20% 및 40%), 다중소속 비율(10% 및 20%) 조건이 고려되었다. 다양한 조건 하에서 교차분류 다중소속 무선효과 모형 추정 시 상대편의와 평균제곱근오차를 확인하였다. 분석 결과, 잔차의 비정규성은 특히나 집단 수가 상대적으로 작고 (즉, 50 이하일 때), 집단 내 상관계수가 커질 때, 교차분류와 2 수준에서 다중소속이 발생한 임의효과 분산 추정에 더 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 2 수준 잔차의 분포가 균일 분포(즉, 비정규적이나 대칭적인 분포)에 비해 카이제곱 분포(즉, 심하게 치우친 분포)일 때 상대편의성이 커지는 것으로 나타났다. 95% 신용구간의 경우 카이제곱 분포를 적용하였을 때 명목수준 보다 작게 나타난 반면, 균일 분포를 적용한 경우에는 명목수준보다 크게 나타났다. 본 연구결과는 교차분류와 상위수준에서 다중소속이 발생하는 다층자료의 맥락효과를 분석하기 위해 교차분류 다중소속 다층모형을 적용하는 데 있어 유용한 정보를 제공할 것으로 기대한다.
Ⅰ. Introduction Ⅱ. Theoretical Background Ⅲ. Methods Ⅳ. Results Ⅴ. Conclusion
